Ο Μπελεβώνης ξεκίνησε από τα τμήματα υποδομής του Παναιτωλικού, ενώ έχει αγωνισθεί επίσης σε Δόξα Δράμας, Καβάλα, Τηλυκράτη και ΑΕ Μεσσολογίου. Υπενθυμίζουμε πως η πρώτη μεταγραφή του Απόλλωνα Πόντου ήταν ο Ζογκ Ντιαλόσι.
Η ανακοίνωση του Απόλλωνα αναφέρει σχετικά:
«Η ΠΑΕ Απόλλων Πόντου βρίσκεται στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσει την απόκτηση του ποδοσφαιριστή Στάθη Μπελεβώνη. Ο 24χρονος μεσοεπιθετικός την προηγούμενη χρονιά ξεκίνησε με τα χρώματα του Παναιτωλικού όπου και κατέγραψε 5 συμμετοχές έως τον Ιανουάριο, πριν δοθεί δανεικός στην Καβάλα με την οποία κατέγραψε 20 συμμετοχές στην SL2.
Ξεκίνησε από τα τμήματα υποδομών του Παναιτωλικού και αφού διακρίθηκε με την Κ19 υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο στην ομάδα του Αγρινίου. Στην συνέχεια δόθηκε δανεικός στον Τηλυκράτη και την ΑΕ Μεσσολογίου όπου κατέγραψε αρκετές συμμετοχές.
Την ποδοσφαιρική περίοδο 2020-2021 μετακόμισε στην πόλη της Δράμας όπου βοήθησε σημαντικά την τοπική Δόξα Δράμας ώστε να πετύχει τους στόχους της. Τον καλωσορίζουμε στην οικογένεια του Απόλλων Πόντου και του ευχόμαστε υγεία και επιτυχίες.»
Ο Στάθης Μπελεβώνης μετά την ολοκλήρωση της μεταγραφής με την υπογραφή του νέου του συμβολαίου δήλωσε στην επίσημη σελίδα της νέας του ομάδος:
«Είμαι ιδιαίτερα χαρούμενος που ήρθα σε μια ομάδα με τόσο μεγάλη ιστορία. Θα δώσω το 100% των δυνάμεων μου για να ανταποκριθώ στις απαιτήσεις της νέας μου ομάδος και να δώσουμε χαρά στους φιλάθλους μας.»
