Ο Χανιώτης τερματοφύλακας ξεκίνησε την καριέρα του από τον ΝΟ Χανίων, στον οποίο παρέμεινε μέχρι και το 2009. Ακολούθησε ο Πανιώνιος για δύο χρόνια (2009-2011) κι επέστρεψε στον ΝΟΧ για μία διετία (2011-2013).

Το καλοκαίρι του 2013 ο Κώστας Γαλανίδης μεταπήδησε στον Ολυμπιακό παραμένοντας στον Πειραιά μέχρι και 2015, κατακτώντας δύο πρωταθλήματα και ισάριθμα κύπελλα(2014, 2015). Ακολούθησαν οι Χίος, Παναθηναϊκός, ΠΑΟΚ, Απόλλων Σμύρνης, Παλαιό Φάληρο (στο οποίο ενδέχεται να επιστρέψει) και Πανιώνιος.

Το δελτίο τύπου της ομάδας της Νέας Σμύρνης αναφέρει σχετικά:

«Ο Κώστας Γαλανίδης δεν θα συνεχίσει στον Πανιώνιο. Η συνεργασία του Πανιωνίου με τον Κώστα Γαλανίδη ολοκληρώθηκε.

Ο διεθνής πολύπειρος τερματοφύλακας, η αθλητική αξία και τα προσόντα του οποίου είναι γνωστά σε όλους, ένας ωραίος τύπος και εξαιρετικό παιδί, ολοκλήρωσε τη διετή συνεργασία του με τον Πανιώνιο και συνεχίζει την πορεία του προς άλλες προοπτικές.

Φίλε Κώστα σε ευχαριστούμε θερμά για την προσφορά σου στην ομάδα μας των Ανδρών του Πανιωνίου και σου ευχόμαστε ολόψυχα να είσαι πάντα γερός, χαρούμενος και καλή συνέχεια με ακόμη πιο πολλές επιτυχίες στην πλούσια καριέρα σου!»