Ο Νοικοκυράκης έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην Επισκοπή Πεδιάδος. Εν συνεχεία ανήκε σε όλες ομάδες υποδομής του ΟΦΗ υπογράφοντας επαγγελματικό συμβόλαιο, το 2017, σε ηλικία 16 χρονών.
Τον Αύγουστο του 2021 παραχωρήθηκε δανεικός στην Επισκοπή, ενώ το περασμένο καλοκαίρι τον απέκτησε η Κηφισιά, με την οποία κατέγραψε 21 συμμετοχές (18 στη Super League 2 και τρεις στο κύπελλο) με απολογισμό ένα γκολ.
Το δελτίο τύπου της Κηφισιάς αναφέρει σχετικά με το “διαζύγιο” με τον Ηρακλειώτη ποδοσφαιριστή:
«Η ΠΑΕ Κηφισιά ανακοινώνει την ολοκλήρωση της συνεργασίας της με τον Βαγγέλη Νοικοκυράκη.
Ο Βαγγέλης δούλεψε σκληρά από την πρώτη μέρα για να βοηθήσει την ομάδα να πετύχει τον στόχο της ιστορικής ανόδου στη Stoiximan Super League, ξεχώρισε για την προσωπικότητα και το ήθος του και άφησε το αποτύπωμά του.
Ο Πρόεδρος, Χρήστος Πρίτσας, και το Διοικητικό Συμβούλιο αισθάνονται την ανάγκη να τον ευχαριστήσουν θερμά για όσα προσέφερε στον σύλλογο και να του ευχηθούν ό,τι καλύτερο στη συνέχεια της καριέρας του.»
