Μετά από 1,5 χρόνο στον Γρανίτη – με τον οποίο πανηγύρισε την κατάκτηση του νταμπλ – ο Αργύρης Μεγαλακάκης “μετακομίζει” στην ομάδα του Αγίου Ιωάννη.

Ο νεαρός ποδοσφαιριστής ξεκίνησε σε μικρή ηλικία το ποδόσφαιρο από την Ακαδημία Νέας Κυδωνίας και στη συνέχεια εντάχθηκε στην ΑΕΕΚ ΣΥΝΚΑ.

Τον Σεπτέμβριο του 2021 τον απέκτησε ο Ικαρος Μουρνιών και ένα χρόνο μετά αποκτήθηκε από τον Γρανίτη. Τόσο στην ομάδα του Πασακακίου, όσο και της Αγίας Μαρίνας, ήταν συμπαίκτης με τα αδέρφια του Μιχάλη και Κώστα.